Дважды был женат. С первой женой он познакомился еще будучи студентом, это была актриса Татьяна Клюева, сыгравшая Роу в фильме «Варвара-красавица». У них есть сын Ян Гагин – сейчас мужчина является советником председателя правительства ДНР. Марьяна — наследница Спивака от второго брака с актрисой Екатериной Васильевой.
Многим любителям кино Спивак известен как голос Пола Хозана в «Крокодиле Данди», Жана Десайи в «Профессионале» и многих других. В 90-х практически перестал сниматься, так как начал преподавать в Институте современного искусства. Но под давлением дочери вернулся в кино и сыграл роли в «Эпидемии», «Шифре», «Ростове».
